2．4.2 抛物线的几何性质 1.了解研究抛物线几何性质的思想方法． 2.理解抛物线的几何性质． 3.掌握焦点弦有关的结论与性质．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形范围x≥0x≤0y≥0y≤0对称轴x 轴y 轴顶点坐标(0，0)焦点坐标(，0)( － ， 0 ) (0，)(0 ， － ) 准线方程x ＝－ x＝y ＝－ y＝离心率e＝11．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线关于顶点对称．( )(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．四种标准方程对应的抛物线有相同的( )A．顶点B．焦点C．准线D．对称轴答案：A3．顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离等于 3 的抛物线的标准方程是( )A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y答案：C4．抛物线 y＝2px2(p>0)的对称轴为________．答案：y 轴1 抛物线的标准方程与性质 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆＋＝1 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及准线方程．【解】 因为椭圆＋＝1 短轴在 x 轴上，所以抛物线的对称轴为 x 轴，设抛物线的标准方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)，因为抛物线的焦点到顶点的距离为 3，所以＝3，即 p＝6，所以抛物线的方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x，准线方程分别为 x＝－3 或 x＝3.求抛物线的标准方程要明确四个步骤(1)定位置(根据条件确定抛物线的焦点位置及开口方向)； (2)设方程(根据焦点和开口方向设出标准方程)；(3)找关系(根据条件列出关于 p 的方程)；(4)得出抛物线的标准方程． Ｋ 求以双曲线－＝1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程．解：因为双曲线的右顶点为(2，0)，即抛物线的焦点，所以＝2，所以 2p＝8，所以抛物线方程为 y2＝8x，准线方程为 x＝－2. 焦点弦问题 已知直线 l 经过抛物线 y2＝6x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点．若直线 l的倾斜角为 60°，求|AB|的值．【解】 因为直线 l 的倾斜角为 60°，所以其斜率 k＝tan 60°＝.又 F，所以直线 l 的方程为 y＝.联立消去 y 得 x2－5x＋＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.1．若本例中“直线 l 的倾斜角为 60°”改为“直线 l 垂直于...
