高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

2.6.3 曲线的交点[学习目标] 1.掌握直线与曲线的交点的求解方程.2.会求曲线与曲线的交点问题.3.会解决有关曲线的交点的实际应用．知识点一 直线与曲线的交点求解直线与曲线的交点问题时通常将直线方程与曲线方程联立起来后得到一个二次方程．利用二次方程的判别式确定交点的个数．Δ>0⇔两个交点Δ＝0⇔一个交点Δ<0⇔无交点知识点二 曲线与曲线的交点(1)判断曲线与曲线的交点个数，通常将两曲线方程联立起来解方程组得交点坐标．(2)可以将两条曲线画在同一坐标系内确定两曲线的交点个数．思考 1．直线与椭圆有几个交点？答案 两个交点、一个交点和无交点．2．直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点？答案 直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点．题型一 直线与曲线的交点问题例 1 k 为何值时，直线 y＝kx＋2 和曲线 2x2＋3y2＝6 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解 依题意得方程组① 代入②整理得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0. Δ＝(12k)2－4×6(2＋3k2)＝24(3k2－2)，∴当 3k2－2>0，即 k>或 k<－时，直线与曲线有两个公共点；当 3k2－2＝0，即 k＝±时，直线与曲线仅有一个公共点；当 3k2－2<0，即－0，即 k<1 时，l 与 C 相交．当 Δ<0，即 k>1 时，l 与 C 相离．(2)当 k＝0 时，直线 l：y＝1 与曲线 C：y2＝4x 相交．综上所述，当 k<1 时，l 与 C 相交，当 k＝1 时，l 与 C 相切，当 k>1 时，l 与 C 相离．题型二 弦长问题例 2 顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线被直线 x－2y－1＝0 截得的弦长为，求抛物线方程．解 设抛物线方程为 x2＝ay(a≠0)，由方程组消去 y 得：2x2－ax＋a＝0， 直线与抛...