高中数学 第5章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案

5.1.2 导数的概念及其几何意义学 习 目 标核 心 素 养1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．2．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)1.通过导数概念和导数几何意义的学习，培养学生数学抽象及直观想象的核心素养．2．借助切线方程的求解，提升学生的数学运算核心素养.巍峨的珠穆朗玛峰，攀登珠峰的队员在陡峭程度不同时，运动员的感受是不一样的，如何用数学反映山势的陡峭程度，给登山运动员一些有益的技术参考？思考：什么是平均变化率？如何理解瞬时变化率？1．导数的概念如果当 Δx→0 时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称 y＝f (x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做 y＝f (x)在 x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f ′(x0)或 y ′| ，即 f ′(x0)＝lim ＝lim .思考：f ′(x0)＞0 和 f ′(x0)＜0 反映了怎样的意义？[提示] f ′(x0)＞0 反映了瞬时变化率呈增长趋势，f ′(x0)＜0 反映了瞬时变化率呈下降趋势．2．导数的几何意义(1)导数的几何意义如图，割线 P0P 的斜率 k＝.记 Δx＝x－x0，当点 P 沿着曲线 y＝f (x)无限趋近于点 P0时，即当 Δx→0 时，k 无限趋近于函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数，因此，函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数 f ′(x0)就是切线 P 0T 的斜率 k0，即 k0＝lim ＝f ′(x0)．(2)切线方程曲线 y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．3．导函数对于函数 y＝f (x)，当 x＝x0时，f ′(x0)是一个唯一确定的数，当 x 变化时，f ′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 y＝f (x)的导函数(简称为导数)，即 f ′(x)＝y′＝lim .思考： f ′(x0)与 f ′(x)有什么区别？[提示] f ′(x0)是一个确定的数，而 f ′(x)是一个函数．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝f (x)在 x＝x0处的导数即为在该点处的斜率，也就是 k＝f ′(x0)．( )(2)f ′(x1)＞f ′(x2)反映了曲线在 x＝x1处比在 x＝x2处瞬时变化率较大． ( )(3)f ′(x0)就是导函数 y＝f ′(x)在 x0处的函数值．( )(4)若 f ′(x0)＝0，则曲线在 x＝x0处切线不存在．( )[提示] (1)根据导数的...