高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 1 课时 函数的零点 1.了解函数零点的概念及零点的分类． 2.理解函数零点存在定理，结合二次函数及对应的一元二次方程理解函数的零点及方程根的联系． 3.掌握判断函数零点所在区间、函数零点的个数等方法技巧． [学生用书 P60]1．零点一般地把使函数 y＝f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y＝f(x)的零点．2．二次函数与一元二次方程的关系当 a＞0 时，Δ≥0，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的实数根是一致的．当 Δ＜0 时，二次函数无零点，一元二次方程无实数根．3．函数零点的存在性定理若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．( )(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( )答案：(1)× (2)× (3)×2．函数 f(x)＝log2(2x－1)的零点是( )A．1 B．2C．(1，0) D．(2，1)答案：A3．若函数 f(x)＝x2＋2x＋a 没有零点，则实数 a 的取值范围是________．答案：a>14 ． 已 知 函 数 y ＝ f(x) 的 定 义 域 为 R ， 图 象 连 续 不 断 ， 若 计 算 得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________．答案：(1.25，1.5) 求函数的零点[学生用书 P61] 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.【解】 (1)令＝0，解得 x＝－3，所以函数 f(x)＝的零点是－3.(2)令 x2＋2x＋4＝0，由于 Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程 x2＋2x＋4＝0 无解，所以函数 f(x)＝x2＋2x＋4 不存在零点．(3)令 2x－3＝0，解得 x＝log23，所以函数 f(x)＝2x－3 的零点是 log23.(4)令 1－log3x＝0，解得 x＝3，所以函数 f(x)＝1－log3x 的零点是 3. 求函数 y＝f(x)的零点常用的两种方法一是令 f(x)＝0，根据解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；二是画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点． 1.(1)若 2 是函数 f(x)＝x2－m 的一个零点，则 m＝________．(2)函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，求函数 g(x)＝bx2－ax 的零点．解：(1)因为 2 ...