第 6 章 幂函数、指数函数和对数函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．【例 1】 (1)若函数 f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则 a＝ ．(2)若函数 f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则 a 的取值范围是 ．[思路点拨] 分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解．(1)－ (2) [(1)因为 x<1，所以 0<2x<2．要使 f(x)有意义，则 a·4x＋2x＋1>0，令 t＝2x，则 t∈(0,2)，由题知 y＝at2＋t＋1 开口向下，且 t＝2 是方程 at2＋t＋1＝0 的根，所以 4a＋2＋1＝0，所以 a＝－．(2)原问题等价于 a·4x＋2x＋1>0，对任意 x∈(－∞，1]恒成立．因为 4x>0，所以 a>－在(－∞，1]上恒成立．令 g(x)＝－，x∈(－∞，1]．由 y＝－与 y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知 g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以 g(x)max＝g(1)＝－＝－．因为 a>－在(－∞，1]上恒成立，所以 a 应大于 g(x)的最大值，即 a>－．故所求 a 的取值范围为．]1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是 a0＝1，loga1＝0．[跟进训练]1．已知 f(x)＝log2 (x＋1)＋log2 (1－x)，(1)求 f(x)的定义域，并求 f 的值；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)判断 f(x)的单调性．[解] (1)由题知，解得－1
