§4 用样本估计总体的数字特征4.1 样本的数字特征学 习 目 标核 心 素 养1.会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．(重点)2．能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理解释和决策．(难点)1．通过对数据特征数的计算，培养数学运算素养．2．通过利用数据的特征数估计总体分布，培养数据分析素养．1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数称为这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)称为这 n 个数的平均数．2．方差(1)公式：s2＝．(2)意义：方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度．3．标准差s＝＝．思考：1.众数、中位数和平均数各有什么优点和缺点？提示：三种数字特征的优缺点比较：名称优点缺点众数① 体现了样本数据的最大集中点；② 容易计算① 它只能表达样本数据中很少的一部分信息；② 无法客观地反映总体的特征中位数① 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；② 容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数数多的关于样本数据全体的信息的影响越大2．标准差、方差的意义是什么？提示：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞aD [将数据从小到大排列为 10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数 a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数 b＝15，众数 c＝17，显然 a＜b＜c.]2．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分都是 75 分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有( )甲 乙 丙A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s2＞s1D [所给图是成绩分布图，平均分是 75 分，在题图甲中，集中在 75 分附近的数据最多，题图丙中从 50 分到 100 分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附...
