§4 用样本估计总体的数字特征4
1 样本的数字特征学 习 目 标核 心 素 养1
会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．(重点)2．能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理解释和决策．(难点)1．通过对数据特征数的计算，培养数学运算素养．2．通过利用数据的特征数估计总体分布，培养数据分析素养．1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数称为这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)称为这 n 个数的平均数．2．方差(1)公式：s2＝．(2)意义：方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度．3．标准差s＝＝．思考：1
众数、中位数和平均数各有什么优点和缺点
提示：三种数字特征的优缺点比较：名称优点缺点众数① 体现了样本数据的最大集中点；② 容易计算① 它只能表达样本数据中很少的一部分信息；② 无法客观地反映总体的特征中位数① 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；② 容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数数多的关于样本数据全体的信息的影响越大2．标准差、方差的意义是什么
提示：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞aD [将数据从小到大排列为 10，12
