高中数学 第3章 指数函数和对数函数 4 对数 4.1 对数及其运算学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

4．1 对数及其运算学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．掌握对数的基本性质．(难点)4．掌握对数的运算性质，理解其推导过程．(难点)1.通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养．2．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养.1．对数的定义阅读教材 P78～P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题．(1)对数的有关概念(2)对数的底数 a 的取值范围是 a >0 ，且 a ≠1 .思考 1：形如 ab＝N 的式子都能化成 logaN＝b 的形式吗？[提示] 不一定．例如(－2)2＝4 不能化成 log－24＝2.2．对数的基本性质与对数恒等式阅读教材 P79“思考交流”的内容，完成下列问题．对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即 logaa＝__1__1 的对数等于__0__，即 loga1＝__0__零和负数没有对数思考 2：loga1，a>0，且 a≠1 为什么等于 0?[提示] 设 loga1＝b，则 ab＝1，∴ab＝a0，∴b＝0.3．两种常见对数阅读教材 P79“思考交流”下方与“例 1”上方之间的内容，完成下列问题．对数形式特点记法一般对数以 a(a>0，且 a≠1)为底的对数logaN自然对数以__e__为底的对数ln N常用对数以__10__为底的对数lg N4.对数的运算性质阅读教材 P80～P83有关内容，完成下列问题．若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)logaMn＝n log aM(n∈R)；(3)loga＝logaM － log aN.思考 3：如何证明对数的运算性质(3)．[提示] 设 logaM＝p，logaN＝q.则由对数定义，得ap＝M，aq＝N；因为＝＝ap－q，所以 p－q＝loga；即 loga＝logaM－logaN.1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．22＝4 与 log24＝2B．4－＝与 log4＝－C．(－2)3＝－8 与 log(－2)(－8)＝3D．3－2＝与 log3＝－2C [在对数式 logaN 中，a>0，且 a≠1，故选 C.]2．若 lg(ln x)＝0，则 x＝________.e [由已知得 ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e.]3．lg 2＋lg 5＝________.1 [lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.]4．若 log2＝1，则 x＝________. [由＝2⇒2x＝11⇒x＝.]指数式与对数式的互化【例 1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1.[解] (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4) － 5＝32；(5)10 － 3＝...