高中数学 第7章 概率 2 古典概型 2.2 古典概型的应用（一）学案（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学学案

2.2 古典概型的应用(一)学 习 目 标核 心 素 养1.理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决应用问题．(重点、易混点)2．掌握较复杂的古典概型的概率计算问题的解法．(重点、难点)1．通过对互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养．2．通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养．互斥事件的概率加法公式(1)在一个试验中，如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么有 P(A＋B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．特别地，P(A)＝1 － P () ．(2)一般地，如果事件 A1，A2，…，An是互斥事件，那么有 P(A1＋A2＋…＋An)＝P ( A 1) ＋ P ( A 2) ＋…＋ P ( A n)． 思考：(1)设事件 A 发生的概率为 P(A)，事件 B 发生的概率为 P(B)，那么事件 A＋B 发生的概率是 P(A)＋P(B)吗？[提示] 不一定．当事件 A 与 B 互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；当事件 A 与 B 不互斥时，P(A＋B)≠P(A)＋P(B).(2)从某班任选 6 名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有 3 名女同学”为事件 A，那么事件 A 的对立事件是什么？[提示] 事件 A 的对立事件是“其中至多有 2 名女同学”．1. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是( )A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7C [ “摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选 C.]2．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________． [记甲队胜为事件 A，则 P(A)＝1－－＝.]3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． [由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.]互斥事件的概率加法公式及应用【例 1】 一盒中装有各色球 12 个，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球．从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的...