概率[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]互斥事件与对立事件【例 1】 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得，1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[解] (1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.故事件 A，B，C 的概率分别为，，.(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C. A、B、C 两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.故 1 张奖券的中奖概率为.(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝.故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.互斥事件、对立事件的概念与计算(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)若 A1，A2，…，An互斥，则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).对立事件概率由公式可得 P(A)＝1－P()(这里是 A 的对立事件).1．调查一批黄种人群，其中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是 B 型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？[解] (1)对任一人，其血型为 A，B，AB，O 的事件分别记为 A′，B′，C′，D′，由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为 B，O 型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件 A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有 P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，...
