高中数学 第8章 函数应用 8.1.2 用二分法求方程的近似解教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

8.1.2 用二分法求方程的近似解学 习 目 标核 心 素 养1．通过实例理解二分法的概念．(难点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点)通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理的数学核心素养．通过上一节的学习，利用函数的零点存在性定理可以确定函数的零点所在的区间，请利用计算器尝试探求函数 f(x)＝ln x＋2x－6 零点的近似值(精确到 0．1)．1．二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，即 f(x)＝0 的近似解的方法叫做二分法．2．用二分法求一元方程 f(x)＝0 近似解的步骤(1)确定区间：一元方程 f(x)＝0 的根所在的区间[a，b]，使 f ( a )· f ( b )<0 ．(2)求区间(a，b)的中点：x1＝．(3)计算 f(x1)．① 若 f(x1)＝0，x1 就是一元方程 f(x)＝0 的近似解；② 若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1，此时零点 x0∈( a ， x 1)；③ 若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1，此时零点 x0∈( x 1， b ) ．(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到一元方程 f(x)＝0 近似解，否则重复步骤(2)～(4)．3．用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求 f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数 h(x)＝f ( x ) － g ( x ) ，将问题转化为求 h ( x ) 的零点近似值的问题．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( )(4)用“二分法”求方程的近似解一定可将 y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到．( )[提示] 四句话都是错的．(1)中，二分法求出的解也有精确解，如 f(x)＝x－1 在(0,2)上用二分法求解时，中点为 x＝1，而 f(1)＝0．(2)中， f(x)＝|x|≥0，不能用二分法．(3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在左侧． (4)中 f(x)在[a，b]内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可，故可能会漏掉一些，另外在等分区间后，中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用“二分法”不一定求出函数的所有零点的近似解．[答案]...