8.2.2 函数的实际应用学 习 目 标核 心 素 养1．了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．(难点)2．了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用(重点)．通过学习本节内容，提升学生的数学建模和数学运算的核心素养．函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用 128 万元购买土地 1 0000 m2，该中心每块球场的建设面积为 1 000 m2，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关．当该中心建球场 x 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数 f(x)＝400 来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？生活中经常会遇到这种成本最低、利润最高等问题，如何处理这些问题呢？1．常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝kx ＋ b (k，b 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝＋ b (k，b 为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0)；(4)指数函数模型：f(x)＝ab x ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0，b＞0，b≠1)；(5)对数函数模型：f(x)＝m log ax ＋ n (m，n，a 为常数，m≠0，a＞0，a≠1)；(6)幂函数模型：f(x)＝ax n ＋ b (a，b，n 为常数，a≠0，n≠1)．(7)分段函数模型；(8)对勾函数模型：f(x)＝x＋ (a 为正常数)．“对勾”函数 f(x)＝x＋(a>0)的性质① 该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0， ]上单调递减．② 当 x>0 时，x＝时取最小值 2；当 x<0 时，x＝－时取最大值－2．2．解决实际问题的一般流程―→―→―→其中建立函数模型是关键．3．用函数模型解决实际问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．1．某商店每月利润的平均增长率为 2%，若 12 月份的利润是当年 1 月份利润的 k 倍，则k＝________．1.0211 [设 1 月份利润为 x，则 12 月份的利润 y＝x(1＋2%)11＝kx，∴k＝1.0211．]2．在一定范围内，某种产品的购买...
