高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构知识导航学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

1.1 空间几何体的结构知识梳理 1.一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 2.一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.它是以底面多边形的边数为标准进行划分的.空间最简单的几何体是三棱锥. 3 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 4.圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转所形成的面所围成的几何体.棱台和圆台可分别看作是由棱锥和圆锥被平行于底面的平面所截而得到的.棱台和圆台统称为台体. 5.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径. 6.正方体的集合记为 A,长方体的集合记为 B,直棱柱的集合记为 C,棱柱的集合记为 D,则四个集合之间的关系是 ABCD.知识导学 要学好本节内容,可从直观感知已学过的正方体、长方体等空间几何体的整体结构入手,去抽象一般空间几何体的结构特征.本节是立体几何的基础课,掌握空间几何体的结构特征,将为我们学习空间点、线、面的位置关系奠定坚实的基础. 除了按照教材介绍的方法认识圆柱、圆锥外,还可以类比棱柱、棱锥来认识圆柱、圆锥.当圆台的上底逐渐变小,半径趋近于零时,圆台趋向于圆锥;当圆台上底逐渐变大,半径与下底半径相同时,圆台变为圆柱.同样的,棱台也有相同的变化规律. 对于球体,除了从旋转体的角度认识球的结构特征外,还可通过类比圆的结构特征,给出球的结构特征及有关概念,如球心、半径、直径等. 学习本节知识的基本方法是:直观感知、操作确认.通过感受大量空间实物及模型,掌握柱、锥、台、球的结构特征.疑难突破1.棱柱的特点.剖析:(1)棱柱的特点总结起来主要有:① 两个互相平行的面是底面;② 侧棱互相平行且相等;③ 侧面是平行四边形;④ 与底面平行的截面是与底面全等的多边形;⑤ 与侧棱平行的截面是平行四边形;⑥ 我们学习的棱柱中,底面都是凸多边形. 如果棱柱的一个底面水平放置,则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离,叫做棱柱的高. 棱柱有两个本质特征:一是有两个面互相平行,二是其余各面每...