高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一 几何法作正弦曲线阅读课本了解在直角坐标系中，用正弦线比较精确地画出 y＝sin x，x∈[0,2π]内的图象的具体操作过程.思考 如何由 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到 y＝sin x，x∈R 的图象？梳理 (1)正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的操作流程.① 作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆，如图所示.② 把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0，，，，…，2π 等角的正弦线.③ 找横坐标：把 x 轴上从 0 到 2π(2π≈6.28)这一段分成 12 等份.④ 找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤ 连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得到 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.知识点二 五点法作正弦曲线思考 1 同学们观察， 在 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？思考 2 如何用描点法画出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？梳理 “五点法”作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图象的步骤(1)列表x0π2πsin x010－10(2)描点画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_______________________.(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.类型一 “五点法”作图的应用例 1 利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即 y＝sin x 的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与 x 轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.跟踪训练 1 用“五点法”画出函数 y＝＋sin x，x∈[0,2π]的简图.类型二 利用正弦函数图象求定义域例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋的定义域.反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.跟踪训练 2 求函数 y＝的定义域.1.用“五点法”作 y＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A.0，，π，，2π B.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4π D.0，，，，2.下列图象中，y＝－sin x 在[0,2π]上的图象是( )3.y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与 y＝的交点...