高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标 1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一 余弦函数的图象思考 如何快速作出余弦函数的图象？ 梳理 余弦函数 y＝cos x 的图象叫做余弦曲线.知识点二 余弦函数的性质思考 1 观察余弦曲线，余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 思考 2 当自变量 x 分别取何值时，余弦函数 y＝cos x 取得最大值 1 和最小值－1？余弦函数的周期性如何？ 思考 3 观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？ 梳理 正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数y＝sin xy＝cos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：______最小正周期：______单调性在 __________________ 上 单 调 递增；在____________________上单调递减在____________________上单调递增；在________________上单调递减最值在________________时，ymax＝1；在____________时，ymin＝－1在________________时，ymax＝1；在____________时，ymin＝－1知识点三 正弦曲线、余弦曲线的对称性思考 1 观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ 思考 2 上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 梳理 正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.它们的图象如图所示：研究正弦曲线和余弦曲线可以得到以下结论：(1)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)，且正弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x＝kπ＋(k∈Z).(2)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(k∈Z)；余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x＝kπ(k∈Z).类型一 求余弦函数的单调区间例 1 求函数 y＝3cos 的单调递增区间. 反思与感悟 确定函数 y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想.即将 ωx＋φ 看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间.若 x 的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域.跟踪训练 1 求函数 y＝logcos 的单调递增区间. 类型二 余弦函数的值域或最值例 2 求函数 y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的值域. 反思与感悟 求...