高中数学 第一章 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

§1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念学习目标 1.理解函数的概念.2.理解函数相等的概念，了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号．知识点一 函数的有关概念函数的定义设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数的记法y ＝ f ( x ) ，x∈A定义域x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域值域函数值的集合叫做函数的值域特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：① 集合 A，B 都是非空数集；②集合 A 中元素的无剩余性；③集合 B 中元素的可剩余性，即集合 B 不一定是函数的值域，函数的值域一定是 B 的子集．知识点二 函数相等一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．知识点三 区 间区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|aa}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|xx2∈A，可能有 f(x1)＝f(x2)．(√)4．区间不可能是空集．(√)类型一 函数关系的判断命题角度 1 给出三要素判断是否为函数例 1 判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.考点 函数的概念题点 判断两个变量是否为函数关系解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数．(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2，在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2与其对应，故是...