高中数学 第一章 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（第1课时）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.2.2 函数的表示法第 1 课时 函数的表示法学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息．知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？答案 y＝kx＋b(k≠0)．梳理 一般地，解析法是指：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．知识点二 图象法一般地，图象法是指：用图象表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势．知识点三 列表法思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为 x，x＝1,2,3，…，100.第 x 个人写下的数字为 y，则 x 与 y 之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案 对于任一个 x 的值，都有一个他写的数字与之对应，故 x，y 之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示．这时可以制作一个表格来表示 x的值与 y 的值之间的对应关系．梳理 一般地，列表法是指：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．函数三种表示法的优缺点1．y＝x＋1 与 y＝x＋1，x∈N 是同一个函数．(×)2．在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．(×)3．函数 y＝f(x)的图象上任一点(x0，y0)必满足 y0＝f(x0)．(√)4．列表法表示 y＝f(x)，y 对应的那一行数字可能出现相同的情况．(√)类型一 解析式的求法例 1 根据下列条件，求 f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中 f(x)为一次函数；考点 求函数的解析式题点 待定系数法求函数解析式解 由题意，设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，由恒等式性质，得∴或∴所求函数解析式为f(x)＝x＋1－或 f(x)＝－x＋1＋.(2)f(2x＋1)＝6x＋5；考点 求函数的解析式题点 换元法求函数解析式解 方法一 设 2x＋1＝t，则 x＝，∴f(t)＝6·＋5＝3t＋2.∴f(x)＝3x＋2.方法二 f(2x＋1)＝6x＋5＝3(2x＋1)＋2，∴f(x)＝3x＋2.(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.考点 求函数的解析式题点 方程组法求函数解析式解 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将 x 换成－x，得 f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去 f(－x)，得 3f(x)＝x2－6x，∴f(x)＝x2－2x.反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知 f(g(x))的表达式，想求 f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把 f(g(x))中每一个 x 都换成 t 的表达式．(3)如果条件是一个关于 f(x)，f(－x)的...