第 2 课时 分段函数学习目标 1
会用解析法及图象法表示分段函数
给出分段函数，能研究有关性质
知识点 分段函数思考 集合 A＝R，B＝，A 中的有理数都对应 B 中的元素 0，无理数都对应 B 中的元素 1，这一对应是函数吗
答案 是，因为符合函数定义．梳理 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．1．分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为 R
(×)2．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅
(×)3．分段函数的图象一定是不连续的．(×)类型一 建立分段函数模型例 1 如图所示，已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7，腰长为 2，当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BF＝x，试写出左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析式，并画出大致图象．考点 分段函数题点 求分段函数解析式解 过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是 G，H
因为四边形 ABCD 是等腰梯形，底角为 45°，AB＝2，所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2，又 BC＝7，所以 AD＝GH＝3
(1)当点 F 在 BG 上，即 x∈[0,2]时，y＝x2；(2)当点 F 在 GH 上，即 x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；(3)当点 F 在 HC 上，即 x∈(5,7]时，y＝S 五边形 ABFED＝S 梯形 ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－×(x－7)2＋10
综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为 y＝图象如图所示：反思与感悟 当目标在
