高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单多面体学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1.1 简单旋转体学习目标 1.通过实物操作，增强直观感知(重点)；2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类(重点)；3.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重、难点).知识点一 球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球.2.相关概念(如图).3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球 O .【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)球可以以圆的直径所在的直线为旋转轴旋转得到.(√)(2)球体内的点到球心的距离都不大于球的半径.(√)知识点二 旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.知识点三 圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台.【预习评价】1.圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？提示 圆柱的母线有无数条；相互平行.2.圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？提示 等腰三角形.3.正确的打“√”，错误的打“×”(1)圆台的母线只有一条.(×)(2)过圆台的轴的截面叫轴截面，它是等腰梯形.(√)(3)用平行于圆台底面的平面去截圆台，截面是圆面.(√)题型一 旋转体的结构特征【例 1】 判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.规律方法 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.【训练 1】 下列命题正确的是________(只填序号).① 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；② 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转...