1.2.2 空间两条直线的位置关系1．会判断空间中直线与直线的位置关系．(重点)2．能应用公理 4 和等角定理解决简单的立体几何问题．(难点)3．了解异面直线所成的角的概念，能借助长方体模型说明异面直线所成的角．(难点)[基础·初探]教材整理 1 空间两直线的位置关系阅读教材 P25～P26公理 4 以上部分内容，完成下列问题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.(×)(2)如果 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则 a，c 也是异面直线．(×)(3)如果 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 也相交．(×)(4)如果 a，b 共面，b，c 共面，则 a，c 也共面．(×)2．已知棱长为 a 的正方体 ABCD－A′B′C′D′中，M，N 分别为 CD，AD 的中点，则 MN与 A′C′的位置关系是______________．【解析】 如图所示，MN 綊 AC，又 AC 綊 A′C′，∴MN 綊 A′C′.【答案】 平行教材整理 2 公理 4 及等角定理阅读教材 P26～P27，完成下列问题．1．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：⇒a∥c.2．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知 AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR 等于__________．【解析】 ∠ABC 的两边与∠PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或 150°.【答案】 30°或 150°教材整理 3 异面直线的判定及其所成的角阅读教材 P28～P30练习以上部分内容，完成下列问题．1．异面直线的判定定理定理文字语言符号表示图形语言异面直线的判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线若l ⊂ α ， A ∉ α ， B ∈ α ， B ∉ l ，则直线 l 与 AB 是异面直线2．异面直线所成的角(1)定义：a 与 b 是异面直线，经过空间任意一点 O，作直线 a′∥a，b′∥b，我们把直线 a′和 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a，b 所成的角．(2)异面直线所成的角 θ 的取值范围：0°< θ ≤90° .(3)当 θ＝时，a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b .已知 a，b 是异面直线，直线 c∥直线 a，则 c 与 b 的位置关系是________．【解析】 a，b 是异面直线，直线 c∥直线 a，因而 c 不平行于 b，若 c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而 c 不平行于 b.【答案】 相交或异面[小组合作型] 空间中直线的位置...
