高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词复习学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.4 全称量词与存在量词自主复习考点清单：含有逻辑联结词的命题的构成形式判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假全(特)称命题的否定及其真假判定与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题考点详情：重点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式找出命题中的逻辑联结词→判断命题的形式→确定命题的构成重点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假1．判断“ pq”、“ pq”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题 p、q 的真假；第三步，根据真值表作出判断。注意：一真“或”为真，一假“且”为假。2. 不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。3. 当 pq为真，p 与 q 一真一假； pq为假时，p 与 q 至少有一个为假。例题：1. “a2+b2≠0”的含义为（ ）A．a 和 b 都不为 0 B．a 和 b 至少有一个为 0 C．a 和 b 至少有一个不为 0 D．a 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 0【答案】C【解析】a2+b2≠0 的等价条件是 a≠0 或 b≠0，即两者中至少有一个不为 0，对照四个选项，只有 C 与此意思同，C 正确；A 中 a 和 b 都不为 0，是 a2+b2≠0 充分不必要条件；B 中 a 和 b 至少有一个为 0 包括了两个数都是 0，故不对；D 中只是两个数仅有一个为 0，概括不全面，故不对；2. 已知命题 p：x∈A∪B，则非 p 是（ ）A．x 不属于 A∩B B．x 不属于 A 或 x 不属于 B 1C．x 不属于 A 且 x 不属于 B D．x∈A∩B【答案】C【解析】由 x∈A∪B 知 x∈A 或 x∈B．非 p 是：x 不属于 A 且 x 不属于 B． 答案：C3. 如果命题 P：∈∅{∅}，命题 Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（ ）A．“P 或 Q”为真 B．“P 且 Q”为假 C．“非 P”为假D．“非 Q”为假【答案】B【解析】命题 P：∈∅{∅}，命题 Q：∅⊂{∅}，可直接看出命题 Q，命题 P 都是正确的．故“P 或 Q”为真．“P 且 Q”为真．“非 P”为假．“非 Q”为假．故选 B．重点三：全(特)称命题的否定及其真假判定(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判定一...