第 2 课时 正切函数的图象与性质 1.了解正切函数的周期性． 2.理解正切函数在区间的性质．3．能利用正切函数的性质求正切函数的定义域、值域及周期． [学生用书 P25])函数 y＝tan x 的图象与性质y＝tan x图象定义域{x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间( －＋ k π ， ＋ k π)( k ∈ Z ) 内都是增 函数 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( )(2)正切函数在整个定义域上是增函数．( )(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( )(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．函数 f(x)＝tan 的定义域是( )A．B．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}C．D．答案：D3．函数 y＝tan 的最小正周期为( )A． B．π C．2π D．3π答案：A 求三角函数的定义域[学生用书 P25] 求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(－tan x)．【解】 (1)要使函数 y＝有意义，需使所以函数的定义域为.(2)因为－tan x＞0，所以 tan x＜.又因为 tan x＝时，x＝＋kπ(k∈Z)，根据正切函数图象，得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义即 x≠＋kπ，k∈Z.(2)求正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令 ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得 x. 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．解：由题意得即－1≤tan x＜1.在内，满足上述不等式的 x 的取值范围是.又 y＝tan x 的周期为 π，所以所求 x 的范围是(k∈Z)即函数的定义域是(k∈Z)． 正切函数的单调性及应用[学生用书 P26] (1)求函数 y＝3tan 的单调区间及周期；(2)比较 tan 与 tan 的大小．【解】 (1)由 kπ－<－
