高中数学 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理 第1课时 空间图形的公理（公理1、2、3）学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 1 课时 空间图形的公理(公理 1、2、3)1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系.2.理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系.(重点、易错点)3.掌握空间图形的公理 1、2、3.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 空间图形的基本关系阅读教材 P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题.位置关系图形表示符号表示点与线的位置关系点 A 不在直线 a 上A∉a点 B 在直线 a 上B∈a点与面的位置关系点 A 在平面 α 内A∈α点 B 在平面 α 外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a ∩ b ＝ O 异面a 与 b 异面直线与平面的位置关系线在面内aα线面相交a ∩ α ＝ A 线面平行a ∥ α 平面与平面的位置关系面面平行α ∥ β 面面相交α ∩ β ＝ a (1)不平行的两条直线的位置关系为相交.( )(2)两个平面的交线可以是一条线段.( )(3)直线 l 在平面 α 内，可以表示为“lα”.( )(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线.( )【解析】 (1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面，故(1)错.(2)两个平面的交线是直线，故(2)错.(3)正确.(4)可能相交或平行，故(4)错.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×教材整理 2 空间图形的公理阅读教材 P23“练习”以下至 P25“公理 4”以上部分，完成下列问题.1.三个公理：名称内容图形表示符号表示公理 1过 不 在 一 条 直 线 上 的 三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若 A，B，C 三点不共线，则点 A ， B ， C 确定 一个平面 α使 A∈α，B∈α，C∈α公理 2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)若A∈l，B∈l，A∈α，B ∈ α ，则 lα 公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若 A∈α，A∈β，且 α 与β 不重合，则 α ∩ β ＝ l ，且 A ∈ l .2.公理 1 的三个推论：推论 1：一条直线和直线外一点确定一个平面.推论 2：两条相交直线确定一个平面.推论 3：两条平行直线确定一个平面.公理 1 及其推论给出了确定平面的依据.两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )A.相交B.重合C.相交或重合D.以上都不对【解析】 若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合.【答案】 C[小组合作型]空间点、线、面的位置...