高中数学 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理 第2课时 空间图形的公理4及等角定理学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 2 课时 空间图形的公理 4 及等角定理1.掌握公理 4 和“等角定理”.(重点)2.理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义.(重点、易错点)3.会求异面直线所成的角.(难点)[基础·初探]教材整理 1 公理 4阅读教材 P25“公理 4”部分，完成下列问题.1.条件：两条直线平行于同一条直线.2.结论：这两条直线平行.3.符号表述：⇒a ∥ c .已知 a，b 是平行直线，直线 c∥直线 a，则 c 与 b( )A.不平行B.相交C.平行D.垂直【解析】 若 c∥b，则 a∥b，与已知矛盾，因而 c 不与 b 平行.【答案】 C教材整理 2 等角定理阅读教材 P26“等角定理”部分内容，完成下列问题.1.条件：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行.2.结论：这两个角相等或互补.空间中一个角 A 的两边分别与另一个角 B 的两边对应平行，若 A＝70°，则 B＝______.【解析】 若 A 的两边与 B 的两边方向均相同或均相反，则 B＝70°；若两个角的一组边方向相同，另一组方向相反，则 B＝110°.【答案】 70°或 110°教材整理 3 异面直线所成的角阅读教材 P26有关部分，完成下列问题.定义过 空 间 任 意 一 点 P 分 别 引 两 条 异 面 直 线 a ， b 的 平 行 线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角 ( 或直角 ) 就是异面直线 a，b 所成的角取值范围异面直线所成的角 θ 的取值范围：特例当 θ＝时，a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 AA1与 BC1所成的角的大小为________.【解析】 BB1∥AA1，∴∠B1BC1为直线 AA1与 BC1所成的角，其大小为 45°.【答案】 45°[小组合作型]公理 4 的应用 如图 1411，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点.图 1411(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若四边形 EFGH 是矩形，求证：AC⊥BD. 【导学号：39292020】【精彩点拨】 (1)先证明它是一个平面四边形，再用平行四边形的判定定理证明.(2)若四边形 EFGH 是矩形，则 EH⊥GH，从而推知 AC⊥BD.【自主解答】 (1)如题图，在△ABD 中， EH 是△ABD 的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD.又 FG 是△CBD 的中位线，∴FG∥BD，FG＝BD，∴FG∥EH，∴E，F，G，H 四点共面，又 FG＝EH，∴四边形 EFGH 是平行四边形.(2)由(1)知 EH∥BD，同理 AC∥GH.又 四边形 EFGH 是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.空间中证明两直线平行的...