高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3.1 正弦函数的图象与性质(四) [学习目标] 1.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相． [知识链接]1．“五点法”画图画 正 弦 函 数 y ＝ sin x ， x∈[0,2π] 的 图 象 ， 五 个 关 键 点 是 (0,0) ， ， (π ， 0) ， ，(2π ， 0) ． 2．物理中，简谐运动的图象就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) ，x∈[0，＋∞)的图象，其中 A＞0，ω＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答 A 是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝＝是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ 称为相位；φ 称为初相，即 x＝0 时的相位．[预习导引]1．用“图象变换法”作 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象(1)φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线 y＝sin x 上所有的点向左(当 φ>0时)或向右(当 φ<0 时)平行移动| φ | 个单位长度而得到．(2)ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．(3)A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 00，ω>0)的性质如下定义域R值域[ － A ， A ] 周期性T＝奇偶性φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当 φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)得到，单调减区间可由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到要点一 图象的变换例 1 函数 y＝2sin＋1 的图象是由函数 y＝sin x 的图象通过怎样的变换得到的？解 方法一 (先伸缩后平移)：y＝sin x――→y＝2sin xy＝...