高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1．3 三角函数的图象与性质1．3.1 正弦函数的图象与性质(一) [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角 α 的正弦线、余弦线分别是什么？答 sin α＝MP；cos α＝OM.2．设实数 x 对应的角的正弦值为 y，则对应关系 y＝sin x 就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？答 正弦函数的定义域是 R.3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线． [预习导引]1．正弦函数图象的画法(1)几何法—借助三角函数线．(2)描点法—五点法函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ． (3)利用五点法作函数 y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ． 2．正弦曲线的简单变换(1)函数 y＝－sin x 的图象与 y＝sin x 的图象关于 x 轴 对称；(2)函数 y＝sin x 与 y＝sin x＋k 图象间的关系．当 k>0 时，把 y＝sin x 的图象向上平移 k 个单位得到函数 y＝sin x＋k 的图象；当 k<0 时，把 y＝sin x 的图象向下平移| k | 个单位得到函数 y＝sin x＋k 的图象.要点一 用“五点法”作正弦函数的图象例 1 利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．解 列表：x0π2πsin x010－101－sin x10121描点作图，如图所示：规律方法 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即 y＝sin x 的图象在[0,2π]上的最高点、最低点和与 x 轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练 1 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝－sin x(0≤x≤2π)．解 (1)列表：x0π2πsin x010－10sin x－1－10－1－2－1描点连线，如图：(2)列表：x0π2πsin x010－10－sin x0－1010描点作图，如图：要点二 正弦函数图象的应用例 2 方程 sin x＝lg x 的解的个数是________．答案 3解析 用五点法画出函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移 2π 个单位，得到 y＝sin x 的图象．描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到 y＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程 sin x＝lg x...