高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（第2课时）课堂探究学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

1.3.1 正弦函数的图象与性质课堂探究探究一 作正弦型函数的图象用“五点法”作正弦型函数的简图的方法步骤，以 y＝Asin(ωx＋φ)为例，主要是通过变量代换，设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，，π，，2π 来求出相应的 x 的值，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．【例 1】 用“五点法”作函数 y＝2sin的图象．分析：采用“五点法”作三角函数图象，关键在于确定“五点”．解：设 X＝2x＋，则 y＝2sin＝2sin X，当 X 取 0，，π，，2π 时，由 x＝＝－，得 x 取－，，，，，列表如下：2x＋0π2πx－2sin020－20描点作图，先作出函数 y=2sin，x∈的图象，如图，然后将其向左、向右扩展，就得到了函数 y＝2sin的图象(图略)．易错提示 本例采用“五点法”作图，要注意，不是 x 取 0，，π，，2π 这五个值，而是 X＝2x＋取这五个值．探究二 正弦型函数的图象变换对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，应明确 A，ω 决定“形变”，φ 决定“位变”，A 影响值域，ω 影响周期，A，ω，φ 影响单调性．当选用“伸缩在前，平移在后”的变换顺序时，一定要注意针对 x 的变化，函数图象向左或向右平移个单位长度．【例 2】 说明 y＝－2sin＋1 是由 y＝sin x 的图象怎样变换而来的？分析：由函数 y＝sin x 到 y＝－2sin＋1 需要经过平移变换、周期变换、振幅变换，可分步进行．解：变换过程可以先伸缩后平移，也可先平移后伸缩，变换一(先伸缩后平移)：y＝sin xy＝－2sin xy＝－2sin 2xy＝－2siny＝－2sin＋1．变换二(先平移后伸缩)：y＝sin xy＝－2sin xy＝－2siny＝－2siny＝－2sin＋1．评注 在三角函数图象变换中，先平移后伸缩变换与先伸缩后平移变换是不一样的，应特别注意．这一变换过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想．探究三 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式可利用函数的最大、最小值确定振幅 A 及平衡位置，同时根据奇偶性、对称性及单调性得出相应不等式或等式，从而确定 ω 及 φ 的值．【例 3】 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<2π)在它的某个周期上，最高点为，且与 y 轴交于点(0，－)，与 x 轴交于点，求解析式．分析：本题虽然没有给出函数的图象，但指明了函数图象上的特殊点，因此，我们可以根据条件画出简图，再求出解析式．解法一：(数形结合，逐个确定字母法) 如图，由题意结合图形可知，T=+=． 所以 T=3π，ω==．所以 y=Asin．将最高...