1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质课堂探究探究一 余弦函数图象的画法在用“五点法”画出函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象时，所取的五点应由 ωx＋φ＝0，，π，，2π 来确定，而不是令 x＝0，，π，，2π．【例 1】 用“五点法”画出 y＝3＋2cos x(x∈[0,2π])的图象．解：列表：x0π2πcos x10－1013＋2cos x53135描点，连线，如图所示．点评 (1)用“五点法”作图，首先要找到关键的五个点，然后连线．(2)学习中需加强对用五点法作正弦、余弦函数图象区别和联系的理解．探究二 三角函数的定义域问题与三角函数有关的不等式主要借助于三角函数图象、单位圆和数轴来解决．【例 2】 求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝＋lg cos x．解：(1)由题意得 2cos x－≥0，所以 cos x≥，画出单位圆，如图所示．由图可得函数定义域为．(2)要使函数有意义，只需即利用数轴求解，如图所示：所以函数的定义域为∪∪．反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰，但要注意区间的开闭情况．探究三 与余弦函数有关的值域问题求值域或最大值、最小值问题一般依据及方法：(1)sin x，cos x 的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1；(2)sin x，cos x 的单调性，通常结合函数图象来解决；(3)化为 sin x＝f(y)或 cos x＝f(y)，再利用|f(y)|≤1 来确定；(4)通过换元转化为二次函数问题，换元时注意变量范围的一致性．【例 3】 求下列函数的值域：(1)y＝－2cos x－1；(2)y＝2cos，x∈；(3)y＝cos2x－3cos x＋2；(4)y＝．解：(1)因为－1≤cos x≤1，所以－2≤－2cos x≤2．所以－3≤－2cos x－1≤1．所以 y＝－2cos x－1 的值域为[－3,1]．(2)因为－cos，即 cos>cos．(2)因为 cos＝sin，所以 0cos．
