高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 公式二、公式三和公式四学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 1 课时 公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图 131 所示．图 131(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan_α.2．公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图 132 所示．图 132(2)公式：sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－ tan _α.3．公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如图 133 所示．图 133(2)公式：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α，tan(π－α)＝－ tan _α.思考：(1)诱导公式中角 α 只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？[提示] (1)诱导公式中角 α 可以是任意角，要注意正切函数中要求 α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．[基础自测]1．思考辨析(1)公式二～四对任意角 α 都成立．( )(2)由公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( )(3)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )[解析] (1)错误，关于正切的三个公式中 α≠kπ＋，k∈Z.(2)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(3)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，所以 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.[答案] (1)× (2)× (3)√2．已知 tan α＝3，则 tan(π＋α)＝________.3 [tan(π＋α)＝tan α＝3.]3．求值：(1)sin＝________.(2)cos＝________.(1) (2)－ [(1)sin＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.][合 作 探 究·攻 重 难]给角求值问题 求下列各三角函数值：(1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°). [解] (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.[规律方法] 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“ 负...