高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象知识巧解学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象疱工巧解牛知识•巧学一、正弦函数、余弦函数的图象1.利用单位圆中正弦线表示正弦值的方法，作出点(α，sinα)，α∈［0，2π］. 由单位圆中的正弦线,可知只要能作出角 α，就能利用几何法作出对应的正弦值sinα.如图 1-4-1，当 0≤α≤2π 时，在单位圆中对任意的角 α，它的弧度数恰好等于角α 所对的弧长 AP，我们可设想把单位圆的圆周拉直到 x 轴上，使 A 点与原点重合，这时点P 就 落 到 x 轴 上 的 (α ， 0) 点 ， 由 于 sinα=MP ， 所 以 平 移 MP 至 此 ， 就 可 得 到 一 点(α，sinα).也就是说，要画出点 P(α，sinα)，只需把角 α 的正弦线 MP 向右平移，使M 点与 x 轴上表示数 α 的点 M1重合，得到线段 M1P1，由于点 P 和 P1的纵坐标相同，都等于sinα，所以点 P1(α，sinα)是以弧 AP 的长为横坐标，正弦线 MP 的数量为纵坐标的点.图 1-4-12.正弦函数 y=sinx，x∈［0，2π］的图象(1)利用单位圆中的正弦线作 y=sinx，x∈［0，2π］的图象.如图 1-4-2，在直角坐标系的x 轴的负半轴上任取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆，从圆 O1与 x 轴的交点 A 起把圆弧分成12 等份，过圆 O1上各分点分别作 x 轴的垂线，得到对应于角 0，，，，…，2π 等分点的正弦线.相应地，再把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 12 等份,再把角 x 所对应的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上表示数 x 的点重合，最后用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到了函数 y=sinx，x∈［0，2π］的图象.图 1-4-2(2)正弦曲线 根据诱导公式一，终边相同的角的三角函数值相等,可知对于长度为 2π 的函数y=sinx，x∈［2kπ，2(k+1)π］，k∈Z 且 k≠0 的图象，与函数 y=sinx，x∈［0，2π］的图象的形状完全一致，只是位置不同.我们只需把 y=sinx，x∈［0，2π］的图象左、右平移(每次 2π 个单位)，就可得到正弦函数 y=sinx，x∈R 的图象(如图 1-4-3).图 1-4-3正弦函数的图象叫做正弦曲线.(3)余弦曲线 根据诱导公式 y=cosx=sin(x+)，可知 y=cosx 与 y=sin(x+)是同一函数，而y=sin(x+)的图象可由 y=sinx 的图象向左平移个单位得到，即余弦函数的图象是由正弦函数的图象向左平移个单位而得到的.如图 1-4-4.图 1-4-4余弦函数的图象叫做余弦曲线. 事实上，y=cosx=sin(x-)，可知余弦函数 y=cosx，x∈R 与函...