高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 1 课时 周期函数1．了解周期函数的定义，知道周期函数的周期和最小正周期的含义．2．知道正弦函数和余弦函数都是周期函数．3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．1．周期函数(1)定义：一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个____常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝__，那么函数 y＝f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的____．(2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个____的正数，就称它为最小正周期．在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的__________．若函数 y＝f(x)是周期函数，T 是一个周期，则有：①定义域中含有无限个实数；②对定义域内任意 x，均有 f(x＋kT)＝f(x)，其中 k∈Z；③ f(x)的图象每隔一个周期 T 重复出现一次．【做一做 1】 函数 f(x)是周期函数，10 是 f(x)的一个周期，且 f(2)＝，则 f(22)＝__________.2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数 y＝sin x 是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是____．(2)余弦函数 y＝cos x 是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是____．(3)正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的角所具有的周期性所决定的．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω＞0)的周期 T＝.【做一做 2】 函数 y＝sin x，y＝cos x 的周期分别是 T1，T2，则 tan＝__________.答案：1．(1)非零 f(x) 周期 (2)最小 最小正周期【做一做 1】 f(22)＝f(12＋10)＝f(12)＝f(10＋2)＝f(2)＝.2．(1)2π (2)2π【做一做 2】 1 T1＝T2＝2π，则 tan＝tan＝tan＝1.对周期函数的概念的理解剖析：可以从以下几点来理解周期函数：(1)周期函数定义中的“f(x＋T)＝f(x)”是对定义域中的每一个 x 值来说的，只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)不能说 T 是 y＝f(x)的周期．例如：sin＝sin，但是 sin≠sin，这就是说，对定义域内的每一个值 x，sin＝sin x不恒成立，因此不是 y＝sin x 的周期．(2)并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数 f(x)＝C(C 为常数)，x∈R，当 x 为定义域内的任何值时，函数值都是 C，即对于函数 f(x)的定义域内的每一个值 x 都有 f(x＋T)＝C，因此 f(x)是周期函数，由于 T 可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以 f(x)没...