高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课堂导学三点剖析1.周期的概念及求函数的周期【例 1】求下列函数的周期：（1）y=sin2x;(2)y=3cos;(3)y=2sin(2x-).思路分析：本题主要考查 y=Asin(ωx+φ).y=Acos(ωx+φ)的周期的求法.利用周期函数定义及诱导公式求函数的周期.解：（1）由于 f（x+π）=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)，所以由周期函数的定义知，原函数的周期为 π.(2)由于 f(x+4π)=3cos［12(x+4π)］=3cos(+2π)=3cos=f(x),所以，由周期函数的定义知，原函数的周期为 4π.(3)由于 f(x+π)=2sin［2(x+π)-］=2sin［2x+2π-］=2sin(2x-)=f(x)，由周期函数的定义知，原函数的周期为 π.温馨提示 由 上 例 可 以 看 到 函 数 的 周 期 仅 与 x 的 系 数 有 关 . 一 般 地 ,y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ)（其中 A、ω、φ 为常数，A≠0,ω＞0）的周期 T=2πω，若 y=f(x)的周期为 T，则 y=f(ωx)的周期为.2.周期函数概念的理解【例 2】判断下列函数是否是周期函数？如果是，求出它的一个周期.(1)y=lgx;(2)y=sinx.思路分析：判断一个函数是否是周期函数，须根据定义，看是否存在一个常数 T，使得f(x+T)=f(x).解：（1）取 定 义 域 内 一 个 值 x0=1. 由 于 f(x0+T)=lg(x0+T)=lg(1+T)≠lg1(T≠0 的 常 数 ) ， 于 是f(x)=lgx 不是周期函数.(2) 对定义域内任一 x，有 sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z,k≠0),∴y=sinx 是周期函数，周期为 2kπ(k∈Z,k≠0).温馨提示 判断一个函数是周期函数，关键是能找到常数 T（T≠0），使得对定义域内的任一 x，有 f(x+T)=f(x).判断一个函数不是周期函数，只要在定义域内找一个特殊值 x0，验证f（x0+T）≠f(x0).就可以说明 f(x)不是周期函数.3.周期函数的定义【例 3】①存在 T=使 sin(+)=sin成立，所以是 y=sinx 的一个周期.②f(2x+T)=f(x)对定义域内的任意 x 都成立，所以是 f(x)的周期.(T≠0)③ 周期函数不一定有最小正周期.④ 周期函数的周期不止一个.以上命题是真命题的是.答案：②③④温馨提示 理解周期函数的概念要注意以下三点：(1)存在一个常数 T≠0;(2)对其定义域内的每一个 x 值，x+T 属于定义域;(3)当 x 取定义域内每个值时，f(x+T)=f(x)恒成立.各个击破类题演练 1求下列函数的最小正周期.(1)y=3sin(2x+);(2)y=2cos(x-).解：(1)T==π.(2)T==π2.变式提升 1求 y=|sinx|的周期.解：将 y=sinx 的图象中...