高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.3 单位圆与诱导公式学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.4.3 单位圆与诱导公式学习目标重点难点1.借助单位圆中的正弦线、余弦线推导出终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，从而理解并记住周期函数的定义．2．掌握 π＋α、－α、π－α、－α、＋α 等诱导公式．3．能熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明.重点：对周期函数的定义的理解和应用．熟练运用诱导公式进行求值、化简、证明．难点：对周期函数的定义的理解和应用．疑点：π＋α、－α、π－α、－α、＋α等诱导公式的探求思路、记忆及符号的判断.1．单位圆与周期性(1)终边相同的角的正、余弦函数sin(2kπ＋x)＝______，k∈Z.cos(2kπ＋x)＝______，k∈Z.(2)周期函数与周期一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值，都有__________，我们就把 f(x)称为周期函数，T 称为这个函数的______．(3)最小正周期对于一个____函数 f(x)，如果在它的所有____中存在一个_______，那么这个________就叫做它的最小正周期．预习交流 1是否所有周期函数都有最小正周期？并举例说明．2．单位圆与诱导公式(1)诱导公式(函数名称不变)sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(k∈Z)sin(－α)＝______，cos(－α)＝______.sin(2π－α)＝______，cos(2π－α)＝______.sin(π－α)＝______，cos(π－α)＝______.sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝______.文字概括：2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π±α 的正弦(余弦)函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．(2)诱导公式(函数名称改变)sin＝______，cos＝______.sin＝______，cos＝______.文字概括：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．预习交流 2如何记忆正弦函数和余弦函数的诱导公式？预习交流 3(1)sin＝__________；(2)cos＝__________；(3)sin＝__________；(4)cos＝__________.答案：1．(1)sin x cos x (2)f(x＋T)＝f(x) 周期 (3)周期 周期 最小的正数 最小的正数预习交流 1：提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．例如，常数函数 f(x)＝C(C 为常数)，x∈R，当 x 为定义域内的任何值时，函数值都是 C，即对于函数 f(x)的定义域内的每一个值 x，都有 f(x＋T)＝C，因此 f(x)是周期函数，由于 T 可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以 f(x)没有最小正周期．2．(1)－sin α ...