§1 平面直角坐标系[对应学生用书 P1]1．平面直角坐标系与曲线方程(1)平面直角坐标系中点和有序实数对的关系：在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的．(2)平面直角坐标系中曲线与方程的关系：曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：① 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解；② 以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．那么，方程 f(x，y)＝0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x，y)＝0 的曲线．(3)一些常见曲线的方程：① 直线的方程：ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；② 圆的方程：圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的方程为( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ；③ 椭圆的方程：中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆方程为＋＝1；④ 双曲线的方程：中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 2a，虚轴长为 2b 的双曲线方程为－＝ 1 ；⑤ 抛物线的方程：顶点在原点，以 x 轴为对称轴，开口向右，焦点到顶点距离为的抛物线方程为 y 2 ＝ 2 px .2．平面直角坐标系中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变 x 轴 或 y 轴的单位长度 ，将会对图形产生影响．1．如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系？提示：①如果图形有对称中心，选对称中心为坐标原点；② 如果图形有对称轴，选对称轴为坐标轴；③ 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；④ 如果是圆锥曲线，所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程．2．平面直角坐标系中的伸缩变换可以改变图形的形状，那平移变换呢？提示：平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状、大小．[对应学生用书 P1]平面直角坐标系中曲线方程的确定与应用[例 1] (1)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G的两个焦点的距离之和为 12，求椭圆 G 的方程．(2)在边长为 2 的正△ABC 中，若 P 为△ABC 内一点，且|PA|2＝|PB|2＋|PC|2，求点 P 的轨1迹方程，并画出方程所表示的曲线．[思路点拨] 本题是曲线方程的确定与应用问题，考查建立平面直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简技能、技巧等．解答此题中(1)需要根据已知条件用待定系数法求解；(2)需要先建立平面直角坐标系，写出各...
