极坐标系1．了解极坐标系．2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．3．体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．[基础·初探]1．极坐标系(1)在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点 O 称为极点，射线 Ox 称为极轴．(2)设 M 是平面上任一点，ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角．那么，每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的极角．有序实数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标．约定ρ＝0 时，极角 θ 可取任意角．(3)如果(ρ，θ)是点 M 的极坐标，那么( ρ ， θ ＋ 2 k π) 或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以看成点 M 的极坐标．2．极坐标与直角坐标的互化以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位(如图 413 所示)，平面内任一点 M 的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互化，公式是：或图 413通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 ρ≥0,0≤θ＜2π.[思考·探究]1．建立极坐标系需要哪几个要素？【提示】 建立极坐标系的要素是：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可．2．为什么点的极坐标不惟一？【提示】 根据我们学过的任意角的概念：一是终边相同的角有无数个，它们相差 2π 的整数倍，所以点(ρ，θ)还可以写成(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)；二是终边在一条直线上且互为反向延长线的两角的关系，所以点(ρ，θ)的坐标还可以写成(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)．3．将直角坐标化为极坐标时如何确定 ρ 和 θ 的值？【提示】 由 ρ2＝x2＋y2求 ρ 时，ρ 不取负值；由 tan θ＝(x≠0)确定 θ 时，根据点(x，y)所在的象限取得最小正角．当 x≠0 时，θ 角才能由 tan θ＝按上述方法确定．当 x＝01时，tan θ 没有意义，这时又分三种情况：(1)当 x＝0，y＝0 时，θ 可取任何值；(2)当 x＝0，y＞0 时，可取 θ＝；(3)当 x＝0，y＜0 时，可取 θ＝.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_______...
