1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换教学建议1.平面几何图形的伸缩变换是常见的几何变换,将图形看成是点的运动轨迹,并在平面直角坐标系中用方程表示它,那么图形的伸缩变换就可以归结为坐标轴中的伸缩变换和坐标伸缩变换,这就是用代数方法研究几何变换.2.在伸缩变换下,直线仍然为直线(伸缩变换下的不变性),抛物线仍为抛物线,双曲线仍为双曲线,圆可以变为椭圆,椭圆可以变为圆或椭圆.3.可以利用信息技术,向学生展示曲线的伸缩变换,让学生直观感受伸缩变换的几何意义.备选习题在下列平面直角坐标系中,分别作出以 O'(2,2)为圆心,以 1 为半径的圆:(1)x 轴与 y 轴具有相同的单位长度;(2)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍;(3)x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的倍.解:(1)建立平面直角坐标系使 x 轴与 y 轴具有相同的单位长度,以 O'(2,2)为圆心,以 1 为半径的圆,如图:(2)如果 x 轴上的单位长度保持不变,y 轴上的单位长度缩小为原来的,则以O'(2,2)为圆心,以 1 为半径的圆的图形为:(3)如果 y 轴上的单位长度保持不变,x 轴上的单位长度缩小为原来的,则以O'(2,2)为圆心,以 1 为半径的圆的图形为:
