高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.2 正余弦函数的性质（1）【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】 函数 ，说明当自变量的值增加的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数，有，能否 说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2．一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且）的周期说明：①周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上界；T<0 则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)）③T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2 （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且）的周期（2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.或者.（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？① （其中为非零常数）②（其中为非零常数）③， ④⑤关于和对称⑥关于和对称⑦关于和对称【例题讲解】例 1 求下列三角函数的周期： ① ② ③，．例 2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+)；② y=cos（-2x）；③ y=3sin(+).例 3 求下列函数的周期： ① y=|sinx|；② y=|cosx|. 【达标检测】1、设，则函数的最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于 2，则正整数的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函数的最小正周期为，则 .5、求函数的周期：（1）周期为： .（2）周期为： .（3）周期为： .（4）周期为： . 6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函...