球坐标系与柱坐标系1．球坐标系、柱坐标系的理解．2．球坐标、柱坐标与直角坐标的互化．[基础·初探]1．球坐标系与球坐标(1)在空间任取一点 O 作为极点，从 O 点引两条互相垂直的射线 Ox 和 Oz 作为极轴，再规定一个长度单位和射线 Ox 绕 Oz 轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系．图 415(2)设 P 是空间一点，用 r 表示 OP 的长度，θ 表示以 Oz 为始边，OP 为终边的角，φ 表示半平面 xOz 到半平面 POz 的角，则有序数组(r，θ，φ)就叫做点 P 的球坐标，其中r≥0,0≤θ≤π，0≤φ＜2π.2．直角坐标与球坐标间的关系图 416若空间直角坐标系的原点 O，Ox 轴及 Oz 轴，分别与球坐标系的极点、Ox 轴及 Oz 轴重合，就可以得到空间中同一点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，θ，φ)之间的关系，如图 416所示．x2＋y2＋z2＝r2，x＝r sin _θ cos _φ，y＝r sin _θ sin _φ，z＝r cos _θ.3．柱坐标系建立了空间直角坐标系 Oxyz 后，设 P 为空间中任意一点，它在 xOy 平面上的射影为 Q，用极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点 Q 在平面 xOy 上的极坐标，这时点 P 的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示，把建立上述对应关系的坐标系叫柱坐标系，有序数组( ρ ， θ ， z ) 叫做点 P 的柱坐标，记作 P(ρ，θ，z)，其中 ρ≥0,0≤θ＜2π，z∈R.1图 4174．直角坐标与柱坐标之间的关系[思考·探究]1．空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系有何联系和区别？【提示】 柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面xOy 内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角(高低角、极角)刻画点的位置．空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是由三个数值的有序数组组成．2．在空间的柱坐标系中，方程 ρ＝ρ0(ρ0为不等于 0 的常数)，θ＝θ0，z＝z0分别表示什么图形？【提示】 在极坐标中，方程 ρ＝ρ0(ρ0为不等于 0 的常数)表示圆心在极点，半径为ρ0的圆，方程 θ＝θ0(θ0为常数)表示与极轴成 θ0角的射线．而在空间的柱坐标系中，方程 ρ＝ρ0表示中心轴为 z 轴，底半径为 ρ0的圆柱面，它是上述圆周沿 z 轴方向平行移动而成的．方程 θ＝θ0表示与 zOx 坐标面成 θ0角的半平面．方程 z＝z0表示平行于 xOy 坐标面的...
