高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义(重点).2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点).3.掌握函数 y＝sin x、y＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性(重点)．知识点 1 周期函数1．周期函数条件① 对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T② 当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝f(x)结论函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期2．最小正周期条件周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做 f(x)的最小正周期【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)周期函数 y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．( )(2)任何周期函数都有最小正周期．( )(3)若存在正数 T，使 f(x＋T)＝－f(x)，则函数 f(x)的周期为 2T.( )提示 (1)×，周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界．(2)×，常数函数 f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．(3)√，f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝－f(x＋T)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以 f(x)的周期为 2T．知识点 2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π 2π 奇偶性奇函数 偶函数 【预习评价】函数 y＝sin(x＋)是( )A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数解析 因为 y＝sin(x＋)＝cos x，所以该函数是周期为 2π 的偶函数．答案 D题型一 求三角函数的周期【例 1】 求下列函数的周期：(1)y＝2sin(x＋)，x∈R；(2)y＝1－2cos(x)，x∈R；(3)y＝|sin x|，x∈R．解 (1) 2sin＝2sin＝2sin，∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x＋4π，函数 y＝2sin，x∈R 的值才能重复出现，∴函数 y＝2sin，x∈R 的周期是 4π．(2) 1－2cos[(x＋4)]＝1－2cos(x＋2π)＝1－2cos(x)，∴自变量 x 只需并且至少要增加到 x＋4，函数 y＝1－2cos(x)，x∈R 的值才能重复出现，∴函数 y＝1－2cos(x)，x∈R 的周期是 4．(3)作图如下：观察图象可知最小正周期为 π．规律方法 求三角函数周期的方法(1)定义法,即利用周期函数的定义求解．(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝．(3)观察法，即通过观察函数图象求其周...