高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.2 正、余弦函数的性质（2）【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.【基础知识】1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是 函数.（2）余弦函数的图形观察函数 f(x)=cosx 的图象，当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值.例如：f(-)=,f()= ,即 f(-)=f()；…… 由于 cos(－x)=cosx，∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y） 是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是 函数.2. 有关对称轴观察正、余弦函数的 图形，可知y=sinx 的对称轴为 ，y=cosx 的对称轴为 .你能写出正余弦函数的对称中心吗？y=sinx 的对称中心为 ，y=cosx 的对称中心为 .想一想 的一条对称轴是（ ）(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线， (D) 直线3. 单调性从 y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当 x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.当 x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到－1.余弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从－1 增加到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到－1.4.有界性正余弦函数的的值域为 ,称之为函数的有界性.【例题讲解】例 1 函数 y＝cos 图象的一个对称中心是( ).A． B．C． D．总结：正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足 ωx＋φ＝kπ+(k∈Z)，对称中心的横坐标满 足 ωx ＋ φ ＝ kπ(k∈Z) ； 余 弦 型 函 数 y ＝ Acos(ωx ＋ φ)(x∈R) 图 象 的 对 称 轴 满 足 ωx ＋ φ ＝kπ(k∈Z)，对称中心的横坐标满足 ωx＋φ＝kπ+(k∈Z)．例 2 写出下例函数的最大值，并写出...