高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)学习目标 1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值(重点).2.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小(重、难点).3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间(重点)．知识点 正弦函数、余弦函数的图象和性质(表中 k∈Z))正弦函数余弦函数图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在[ －＋ 2 k π ，＋ 2 k π] 上递增，在[ ＋ 2 k π ，＋ 2 k π ]上递减在[ － π ＋ 2 k π ， 2 k π] 上递增，在[2 k π ， π ＋ 2 k π] 上递减最值x＝＋ 2 k π 时 ymax＝1；x＝－＋ 2 k π 时，ymin＝－1x＝2 k π 时，ymax＝1；x＝π ＋ 2 k π 时，ymin＝－1【预习评价】1．在下列区间中，使 y＝sin x 为增函数的是( )A．[0，π] B．[，] C．[－，] D．[π，2π]解析 因为函数 y＝sin x 的单增区间是[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z，故当 k＝0 时，即为[－，]，故选 C．答案 C2．函数 y＝2－sin x 取得最大值时 x 的值为________．解析 当 sin x＝－1，即 x＝－＋2kπ(k∈Z)时，函数 y＝2－sin x 的最大值为 3．答案 －＋2kπ(k∈Z)题型一 正弦函数、余弦函数的单调性【例 1】 (1)下列函数，在[，π]上是增函数的是( )A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x解析 对于函数 y＝cos 2x，令 π＋2kπ≤2x≤2π＋2kπ，(k∈Z)，即＋kπ≤x≤π＋kπ (k∈Z)，故 y＝cos 2x 的单增区间是[＋kπ，π＋kπ](k∈Z)，则当 k＝0 时单增区间为[，π]，故选 D．答案 D(2)求函数 y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间．解 y＝1＋sin＝－sin＋1．由 2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．解得 4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．又 x∈[－4π，4π]，∴函数 y＝1＋sin(－x＋)的单调减区间为[－4π，－]，[－，]，[，4π]．规律方法 单调区间的求法求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把 ω 化为正数，(1)当 A>0 时，把 ωx＋φ 整体放入 y＝sin x 或 y＝cos x 的单调增区间内，求得的 x的范围即函数的增区间；放入 y＝sin x 或 y＝cos x 的单调减区间内，可求得函数的减区间．(2)当 A<0 时，把 ωx＋φ 整体放入 y＝sin x 或 y＝cos x 的单调增区间内，求得的 x的...