高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第二课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)[提出问题]下图中的曲线分别是正弦函数和余弦函数的图象，根据图象回答以下问题：问题 1：正弦函数、余弦函数的定义域各是什么？提示：R.问题 2：正弦函数、余弦函数的值域各是什么？提示：[－1,1]．问题 3：正弦函数在上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？提示：y＝sin x 在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1 增大到 1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由 1 减小到－1.y＝cos x 在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由 1 减小到－1；在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1 增大到 1.[导入新知]正弦函数、余弦函数的性质函数y＝sin xy＝cos x定义域R值域[ － 1,1] 图象单调性在 － ＋ 2kπ ， ＋ 2kπ ， k∈Z 上 递增；在＋2kπ，＋2kπ，k∈Z 上递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上递增；在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 上递减最值当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1；当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1当 x＝(2 k ＋ 1)π ，k∈Z 时，ymin＝－1；当 x＝2 k π ，k∈Z 时，ymax＝1对称轴x＝＋kπ，k∈Zx＝kπ，k∈Z对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z[化解疑难]理解正、余弦函数的性质应关注三点(1)正弦函数(余弦函数)不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数(余弦函数)在第一象限内是增(减)函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差 2π 的整数倍．(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．(3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与 x 轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为 0.正、余弦函数的单调性[例 1] 求函数 y＝2sin 的单调区间．[解] 令 z＝x－，则 y＝2sin z. z＝x－是增函数，∴y＝2sin z 单调递增(减)时，函数 y＝2sin 也单调递增(减)．由 z∈(k∈Z)，得 x－∈(k∈Z)，即 x∈(k∈Z)，故函数 y＝2sin 的单调递增区间为(k∈Z)．同理可求函数 y＝2sin 的单调递减区间为(k∈Z)．[类题通法]与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将 ωx＋φ 看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通...