2 正弦函数、余弦函数的性质第一课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)正弦、余弦函数的周期性[提出问题]问题 1：终边相同的角的三角函数值有什么关系
提示：相等．即 sin(2kπ＋x)＝sin x，cos(2kπ＋x)＝cos x(k∈Z)．问题 2：正弦曲线具有什么特点
提示：“周而复始”，每隔 2π 就重复一次．问题 3：余弦曲线是否也具有上述特点
提示：是．[导入新知]1．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．2．正弦、余弦函数的周期性正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期．最小正周期为 2π
[化解疑难]细解周期函数(1)一定要强调是对定义域内的每一个值都有 f(x＋T)＝f(x)成立，即 x 的任意性，否则不能说 y＝f(x)是周期函数．(2)并非所有周期函数都有最小正周期．例如，对于常数函数 f(x)＝c(c 为常数，x∈R)，所有非零实数 T 都是它的周期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期．(3)在周期函数 y＝f(x)中，若 x∈D，则 x＋nT∈D(n∈Z)，从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界
正弦、余弦函数的奇偶性[提出问题]问题 1：正弦曲线、余弦曲线各有怎样的对称性
提示：正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于 y 轴对称．问题 2：诱导公式 sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x 体现了函数的什么性质
提示：奇偶性．[导入新知]正弦、余弦函
