高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.掌握 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点)2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值.(难点)3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点)[基础·初探]教材整理 1 函数的周期性阅读教材 P34～P35“例 2”以上部分，完成下列问题.1.函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.(2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.函数 y＝2cos x＋5 的最小正周期是________.【解析】 函数 y＝2cos x＋5 的最小正周期为 T＝2π.【答案】 2π教材整理 2 正、余弦函数的奇偶性阅读教材 P37“思考”以下至 P37第 14 行以上内容，完成下列问题.1.对于 y＝sin x，x∈R 恒有 sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数 y＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称.2.对于 y＝cos x，x∈R 恒有 cos(－x)＝cos x，所以余弦函数 y＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于 y 轴 对称.判断函数 f(x)＝sin 的奇偶性.【解】 因为 f(x)＝sin＝－cos 2x.且 f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，所以 f(x)为偶函数.教材整理 3 正、余弦函数的图象和性质阅读教材 P37～P38“例 3”以上内容，完成下列问题.函数名称y＝sin xy＝cos x图象与性质性质分类相同处定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] 周期性最小正周期为 2π最小正周期为 2π不同处图象奇偶性奇函数偶函数单调性在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减函数对称轴x＝kπ＋(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)最值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2 k π 时，ymax＝1；x＝2 k π ＋ π 时，ymin＝－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 sin＝sin，则是函数 y＝sin x 的一个周期.( )(2)函数 y＝sin x 在第一象限内是增函...