第 2 课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1
周期函数(1)周期函数
条件① 对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T② 当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) 结论函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期(2)最小正周期
条件周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做 f(x)的最小正周期 关于最小正周期(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数 f(x)＝C，对于任意非零常数T，都有 f(x＋T)＝f(x)，即任意常数 T 都是函数的周期，因此没有最小正周期．(2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B，可以利用公式 T＝求最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数 关于正、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点 O 对称，余弦曲线关于 y 轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．提醒：诱导公式三是正弦函数、余弦函数的奇偶性的另一种表示形式．[小试身手]1．判断下列命题是否正确
(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果存在常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为 T
( )(2)如果存在非零常数 T，使得定义域内存在一个值 x，有 f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为 T
( )(3)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．下列函数中，周期为的是( )A．y＝sin B．y＝sin 2xC．y＝cos D．y＝c
