第 3 课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值正、余弦函数的图象与性质正弦函数余弦函数图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在(k∈Z)上递增，在(k∈Z)上递减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减最值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2 k π (k∈Z)时，ymax＝1；x＝2 k π ＋ π (k∈Z)时，ymin＝－1 (1)正、余弦函数的单调性：① 求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；② 单调区间要在定义域内求解；③ 确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．(2)正、余弦函数的最值① 明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1, |cosx|≤1；② 对有些函数，其最值不一定就是 1 或－1，要依赖函数的定义域来决定；③ 形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令 ωx＋φ＝z，将函数转化为 y＝Asinz 的形式求最值．[小试身手]1．判断下列命题是否正确
(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数 y＝sin x 在 R 上是增函数．( )(2)正弦函数 y＝sin x 的一个增区间是[0，π]．( )(3)当余弦函数 y＝cos x 取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z
( )答案：(1)× (2)× (3)×2．函数 y＝sin，x∈R 在( )A
上是增函数 B．[0，π]上是减函数C．[－π，0]上是减函数 D．[－π，π]上是减函数解析：y＝sin＝cos x，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数．答案：B3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )A．y＝co
