高中数学 第一章 坐标系 2.1 极坐标系的概念 2.2 点的极坐标与直角坐标的互化学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案VIP专享

2．1&2.2 极坐标系的概念 点的极坐标与直角坐标的互化[对应学生用书 P5]1．极坐标系的概念(1)极坐标系：在平面内取一个定点 O，叫作极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫作极轴；选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)点的极坐标：对于平面上任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长 ，用 θ 表示以 Ox 为始边，OM 为终边的角度，ρ 叫作点 M 的极径，θ 叫作点 M 的极角，有序实数对( ρ ， θ ) 就叫作点M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)．① 特别地，当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝0，极角 θ 可以取任意值；② 点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当 k∈Z 时，(ρ，θ)，( ρ，θ＋2kπ)，( － ρ ， θ ＋ (2 k ＋ 1)π) 表示同一个点，如果规定 ρ>0,0≤ θ <2π 或者－ π< θ ≤π ，那么除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了．2．点的极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提条件：① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；② 极轴与 x 轴的正半轴重合；③ 两种坐标系取相同的长度单位．(2)极坐标与直角坐标的互化：① 将点 M 的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x，y)的关系式为.② 将点的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的关系式为.1．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？提示：区别：平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景，而极坐标以角和距离为背景．联系：二者都是平面坐标系，用来研究平面内点与距离等有关问题．2．点 M(ρ，θ)关于极轴、极点以及过极点且垂直于极轴的直线的对称点的坐标各为什么？提示：(ρ，2π－θ)，(ρ，π＋θ)，(ρ，π－θ)．3．把直角坐标转化为极坐标时，表示方法唯一吗？提示：通常有不同的表示法．(极角相差 2π 的整数倍)[对应学生用书 P6]由极坐标确定点的位置[例 1] 在极坐标系中，画出点 A，B，C，D.[思路点拨] 本题考查极坐标系以及极坐标的概念，同时考查数形结合思想，解答此题需要先建立极坐标系，再作出极角的终边，然后以极点 O 为圆心，极径为半径分别画弧，从而1得到点的位置．[精解详析] 在极坐标系中先作出线，再在线上截取|OA|＝1，这样可得到点 A.同样可作出点 B，C，D，如图所示．由极坐标确定点的位置的步骤(1)取定极点 O；(2)作方向为水平向右的射线 Ox 为极轴；(3)以极点 O 为顶点，以极轴 Ox 为始边，通常按逆...