1．2.3 弦切角定理[对应学生用书 P22][读教材·填要点]1．弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．2．弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．3．弦切角定理的推论弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．[小问题·大思维]一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？提示：不一定．弦切角必须同时具备三点：① 顶点在圆上；②一边和圆相交；③一边和圆相切．[对应学生用书 P23]弦切角的定义[例 1] 如图，AB、CB 分别切⊙O 于 D、E，试写出图中所有的弦切角．[思路点拨] 本题考查弦切角的定义．解答本题需要明确构成弦切角的三个条件，然后依据定义作出判断．[精解详析] 由弦切角的定义可知，∠ADE、∠BDE、∠BED、∠CED 都是弦切角．解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素：(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；(2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)；(3)一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦)．三者缺一不可，例如上图中，∠CAD 很像弦切角，但它不是弦切角，因为 AD 与圆相交，∠BAE 也不一定是弦切角，只有已知 AE 切圆于点 A，才能确定它是弦切角．1．如图，NA 与⊙O 切于点 A，AB 和 AD 是⊙O 的弦，AC 为直径，试指出图中有哪几个弦切角？解：弦切角分三类：如题图：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；1(3)圆心在角的内部．即∠BAN、∠CAN、∠DAN 为弦切角.弦切角定理及其推论[例 2] 已知：AB 切⊙O 于 A，OB 交⊙O 于 C，AD⊥OB 于 D.求证：∠DAC＝∠CAB.[思路点拨] 本题考查弦切角定理的应用．解答本题需要根据题意画出图形，然后利用相关定理解决．[精解详析] 法一：如图(1)，延长 AD 交⊙O 于 E，AB 切⊙O 于A， CD⊥AE，∴ AC ＝ CE .又 ∠DAC 的度数＝ CE 的度数．∠CAB 的度数＝ AC 的度数．∴∠DAC＝∠CAB.法二：如图(2)，延长 BO 交⊙O 于 E，连接 AE，则∠CAE＝90°.又 AD⊥CE，∴∠DAC＝∠E. AB 是⊙O 的切线，∴∠CAB＝∠E.∴∠DAC＝∠CAB.法三：如图(3)，连接 OA. AB 切⊙O 于 A，∴OA⊥AB.∴∠CAB 与∠OAC 互余．又 AD⊥OB，∴∠DAC 与∠ACO 互余． OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAB.法四：如图(4)，过 C 作⊙O 的切线交 AB 于 G AB 是⊙O 的切线，∠CAG＝∠ACG，又 OC⊥CG，AD⊥OB，∴CG∥AD.∴∠ACG＝∠DAC，即∠DAC＝∠CAB.(1)由弦切角定理及其推论可直接得到角相等...
