7．1.1 数系的扩充和复数的概念考点学习目标核心素养复数的有关概念了解数系的扩充过程，理解复数的概念数学抽象复数的分类理解复数的分类数学抽象复数相等掌握复数相等的充要条件及其应用数学运算 问题导学预习教材 P68－P70 的内容，思考以下问题：1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？2．复数分为哪两大类？3．复数相等的条件是什么？1．复数的有关概念(1)复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 ．(2)复数集全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．(3)复数的表示方法复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数z 的虚部．■名师点拨对复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的形式，其中 0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数 b 而非 bi.(3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数相等的充要条件在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当 a ＝ c 且 b ＝ d ．3．复数的分类(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系■名师点拨复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是纯虚数． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)复数 z1＝3i，z2＝2i，则 z1＞z2.( )(3)复数 z＝bi 是纯虚数．( )(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 若 z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i 为虚数单位)为实数，则 a 的值为( )A．0 B．1C．－1 D．1 或－1答案：D 以 3i－的虚部为实部，以－3＋i 的实部为虚部的复数是( )A．3－3i B．3＋iC．－＋i D.＋i答案：A 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数 x，y 的值分别为________．答案：－ －复数的概念 下列命题：① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；② 若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；④ 实数集是复数集的真子集．其中正确的命题是( )A．① B．②C．③ D．④【解析】 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，为纯虚数．对于①，若 a＝－1，则(a＋...
