7．2.2 复数的乘、除运算考点学习目标核心素养复数的乘除运算掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算数学运算复数乘法的运算律理解复数乘法的运算律逻辑推理解方程会在复数范围内解方程数学运算 问题导学预习教材 P77－P79 的内容，思考以下问题：1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？2．复数乘法的运算律有哪些？3．如何在复数范围内求方程的解？1．复数乘法的运算法则和运算律(1)复数乘法的运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ．(2)复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1( z 2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3■名师点拨 对复数乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．2．复数除法的运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．■名师点拨对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．( )(2)两个共轭复数的和与积是实数．( )(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (1＋i)(2－i)＝( )A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i 答案：D (2019·高考全国卷Ⅲ)若 z(1＋i)＝2i，则 z＝( )A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i解析：选 D.由 z(1＋i)＝2i，得 z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i. 复数 z＝的虚部为________．解析：z＝＝＝＝－i.答案：－复数的乘法运算 (1)(1－i)(1＋i)＝( )A．1＋i B．－1＋iC.＋i D．－＋i(2)已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i(3)把复数 z 的共轭复数记作z，已知(1＋2i) z＝4＋3i，求 z.【解】 (1)选 B.(1－i)(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝(1－i2)＝2＝－1＋i.(2)选 D.因为 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，所以 a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.(3)设 z＝a＋b...
