高中数学 第三章 不等式 1.1 不等关系学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

1．1 不等关系学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号化能力．知识点一 不等关系思考 1 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，用不等式如何表示？ 梳理 常见不等关系的表示方法：(1)a 大于 b a____b；(2)a 小于 b a____b；(3)a 不超过 b a____b；(4)a 不小于 b a____b.知识点二 不等关系在数学意义上的体现思考 函数 f(x)，g(x)的图像如图，试用不等式表示 f(x)，g(x)的不等关系．梳理 在数学意义上，不等关系可以体现：(1)常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量；(2)变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于 1.4 m；(3)函数与函数之间的不等关系，如当 x＞a 时，销售收入 f(x)大于成本 g(x)，即f(x)____g(x)；(4)一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用 60x 与购置椅子的费用 30y 的和不超过 2 000 元，即 60x＋30y____2 000.类型一 用不等式表示不等关系例 1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少 2 000 本．若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练 1 根据《道路交通安全法》规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL.某驾驶员血液中酒精含量为 0.3 mg/mL.以每小时 25%的速度减少，设他应至少经过 x小时才能开车，试用不等式表示 x 应满足的关系．类型二 用不等式组表示不等关系例 2 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种．按照生产的要求，600 mm 的钢管数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍．请写出满足上述所有不等关系的不等式．反思与感悟 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，才可用不等关系表示；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．跟踪训练 2 某用户计划购买单价分别为...